В параллелограмме ABCD на сторонах AD и BC от вершин B и D отложены равные отрезки BE и DF. В четырехугольнике AECF диагонали пересекаются в точке O; AC + EF = 30 см. Найдите AO + OF.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Т.к. BE = DF и BE || DF (т.к. лежат на параллельных сторонах параллелограмма), то BEDF - параллелограмм.

Т.к. BEDF - параллелограмм, то BE = DF и BE || DF. Значит, AE = CF и AE || CF. Следовательно, AECF - параллелограмм.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = OC и EO = OF.

Т.к. AC + EF = 30 см, то AO + OC + EO + OF = 30 см.

Т.к. AO = OC и EO = OF, то 2AO + 2OF = 30 см.

Разделим обе части уравнения на 2: AO + OF = 15 см.

Ответ: AO + OF = 15 см.