В параллелограмме ABCD, изображённом на рисунке MK ||DC и PT|DA. Вырази через векторы \(\overrightarrow{m}\) = MO и \(\overrightarrow{n}\) = AD векторы \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{CA}\) 1. \(\overrightarrow{OB}\) = 2. \(\overrightarrow{CA}\) =

Ответ: 1/2 \(\overrightarrow{n}\) - \(\overrightarrow{m}\); -2\(\overrightarrow{m}\) - \(\overrightarrow{n}\)

Разбираемся:

1. Выразим вектор \(\overrightarrow{OB}\) через векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\). Заметим, что \(\overrightarrow{OB}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{AB}\). Так как O - точка пересечения диагоналей, то \(\overrightarrow{OA}\) = -\(\overrightarrow{OC}\).
   Поскольку \(\overrightarrow{OC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{AC}\) = \(\frac{1}{2}\) \((\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DC}\)), то \(\overrightarrow{OC}\) = \(\frac{1}{2}\) \((\overrightarrow{n}\) + 2\(\overrightarrow{m}\)).
   Тогда \(\overrightarrow{OA}\) = -\(\overrightarrow{m}\) - \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{n}\). Также \(\overrightarrow{AB}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{n}\), так как \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{PT}\) и \(\overrightarrow{PT}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{DA}\).
   Следовательно, \(\overrightarrow{OB}\) = -\(\overrightarrow{m}\) - \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{n}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\overrightarrow{n}\) = -\(\overrightarrow{m}\).
2. Выразим вектор \(\overrightarrow{CA}\) через векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\). Заметим, что \(\overrightarrow{CA}\) = -\(\overrightarrow{AC}\) = -(\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DC}\)). Так как \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{DC}\) = 2\(\overrightarrow{m}\), то \(\overrightarrow{CA}\) = -2\(\overrightarrow{m}\) - \(\overrightarrow{n}\).

Ответ: 1/2 \(\overrightarrow{n}\) - \(\overrightarrow{m}\); -2\(\overrightarrow{m}\) - \(\overrightarrow{n}\)