В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ZACD = 169° Найдите меньший угол между диагоналя- ми параллелограмма. Ответ дайте в граду сах.

Пусть сторона AB = x, тогда диагональ AC = 2x. Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим угол BAC как α. Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD. По условию задачи, AC = 2AB, значит, AC = 2x. По теореме синусов: \[\frac{BC}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}\] Учитывая, что ∠ACD = 169°, ∠ACB = 180° - 169° = 11°. Так как AB = BC = x, треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC). Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 11°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому: \[\angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (11° + 11°) = 180° - 22° = 158°\] Угол между диагоналями параллелограмма можно найти, рассмотрев треугольник, образованный половинами диагоналей. Меньший угол между диагоналями равен: \[180° - 169° = 11°\]