5*. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку С – в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку С – в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см.

1. Так как AF - биссектриса угла A, то ∠BAF = ∠FAD. Так как BC || AD, то ∠BFA = ∠FAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAF = ∠BFA, значит, треугольник ABF равнобедренный, AB = BF = 2 см.

2. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠DAE = ∠EAB. Так как BC || AD, то ∠CEA = ∠DAE как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠EAB = ∠CEA, значит, треугольник ABE равнобедренный, AB = CE = 3 см.

3. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и BC = AD. Значит, CD = AB = 2 см и AD = BC = BF + FC.

4. Так как CD = 2 см, то DE = DC + CE = 2 + 3 = 5 см. Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD, значит, AB || DE. Следовательно, ABCD - параллелограмм, AB = DE = 5 см.

5. Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC, значит, AD = BF + FC = BF + CD = 2 + 2 = 4 см.

6. Периметр параллелограмма ABCD равен P = 2 * (AB + AD) = 2 * (2 + 4) = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: 12 см