В ответе укажите последовательность трёх цифр. 12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d1d2 sin a}{2}, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 18, sin a = \frac{1}{3}, a S = 27.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим формулу площади четырехугольника:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$

Подставим известные значения: $$S = 27$$, $$d_2 = 18$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$

Получим:

$$27 = \frac{d_1 \cdot 18 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$

Упростим:

$$27 = \frac{d_1 \cdot 6}{2}$$ $$27 = d_1 \cdot 3$$

Выразим $$d_1$$:

$$d_1 = \frac{27}{3} = 9$$

Ответ: 9