8. В остроугольных треугольниках DEF и D₁E₁F₁ провели высоты DK и D₁K₁. Докажите, что если DF = D₁F₁, DK = D₁K₁, EK = E₁K₁, то ΔDEF = ΔD₁E₁F₁.

Для доказательства равенства треугольников ΔDEF и ΔD₁E₁F₁ нам даны следующие условия:

• DF = D₁F₁
• DK = D₁K₁
• EK = E₁K₁

Рассмотрим прямоугольные треугольники DKE и D₁K₁E₁.

Так как DK = D₁K₁ и EK = E₁K₁, то по двум катетам эти треугольники равны: ΔDKE = ΔD₁K₁E₁.

Из равенства треугольников следует равенство гипотенуз: DE = D₁E₁.

Теперь у нас есть три равные стороны: DF = D₁F₁, DE = D₁E₁, EK = E₁K₁.

Следовательно, треугольники DEF и D₁E₁F₁ равны по трем сторонам: ΔDEF = ΔD₁E₁F₁.