15. В остроугольном треугольнике АВС, где АВ = 8, провели высоту ВН, равную √ 15. Найди cos A.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в котором BH - высота, AB - гипотенуза, AH - катет, прилежащий к углу A.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. $$cos A = \frac{AH}{AB}$$.

Выразим AH из теоремы Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

Подставим известные значения и найдем AH: $$8^2 = AH^2 + (\sqrt{15})^2$$.

$$64 = AH^2 + 15$$.

$$AH^2 = 64 - 15 = 49$$.

$$AH = \sqrt{49} = 7$$.

Теперь найдем косинус угла A: $$cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{8} = 0.875$$.

Ответ: 0.875