В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 и основанием 12. Боковое ребро равно 15. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро). Периметр основания: \( P = 10 + 10 + 12 = 32 \). Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 32 \cdot 15 = 480 \).
2. Площадь основания — равнобедренного треугольника. Сначала найдем высоту, опущенную на основание. Высота делит основание пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 10. По теореме Пифагора: \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \). Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \).
3. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 480 + 2 \cdot 48 = 480 + 96 = 576 \).

Ответ: Площадь боковой поверхности 480, площадь полной поверхности 576.