Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика390 В оптовом магазине минеральная вода продаётся либо поштучно, либо упаковками по 2 или 16 бутылок. Предпочтения покупателей этой воды извест-ны: вероятность покупки одной бутылки равна 0,74, упаковки из двух буты-лок — 0,24, упаковки из 16 бутылок — 0,02. Найдите: а) дисперсию; б) стандартное отклонение величины «число бутылок в одной покупке». Результат округлите до сотых.
Ответ:
Ответ: a) 1.26; б) 1.12
Решение:
Для решения этой задачи нам потребуется вычислить математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию случайной величины X, которая представляет собой число бутылок в одной покупке. Варианты покупок: одна бутылка, упаковка из 2 бутылок, упаковка из 16 бутылок.
Определим вероятности для каждого варианта:
- Вероятность покупки одной бутылки: \( P(X=1) = 0.74 \)
- Вероятность покупки упаковки из 2 бутылок: \( P(X=2) = 0.24 \)
- Вероятность покупки упаковки из 16 бутылок: \( P(X=16) = 0.02 \)
а) Вычислим дисперсию:
Сначала найдем математическое ожидание \( E(X) \):
\[ E(X) = 1 \cdot 0.74 + 2 \cdot 0.24 + 16 \cdot 0.02 = 0.74 + 0.48 + 0.32 = 1.54 \]Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины \( E(X^2) \):
\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.74 + 2^2 \cdot 0.24 + 16^2 \cdot 0.02 = 1 \cdot 0.74 + 4 \cdot 0.24 + 256 \cdot 0.02 = 0.74 + 0.96 + 5.12 = 6.82 \]Дисперсия \( D(X) \) вычисляется как:
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6.82 - (1.54)^2 = 6.82 - 2.3716 = 4.4484 \]Округлим до сотых: \( D(X) \approx 4.45 \)
б) Вычислим стандартное отклонение:
Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) – это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4.4484} \approx 2.1091 \]Округлим до сотых: \( \sigma(X) \approx 2.11 \)
Ответ: a) 4.45; б) 2.11
Математический гений: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
