19. В определенном интеграле 15 } 0 dx √x+1+1 введена новая переменная t = Тогда интеграл примет вид...

Введем новую переменную $$t = \sqrt{x+1}$$. Тогда $$t^2 = x + 1$$, $$x = t^2 - 1$$, $$dx = 2t dt$$.

Определим новые пределы интегрирования:

• Нижний предел: $$x = 0$$, $$t = \sqrt{0 + 1} = 1$$
• Верхний предел: $$x = 15$$, $$t = \sqrt{15 + 1} = 4$$

Тогда интеграл примет вид: $$\int_{0}^{15} \frac{dx}{\sqrt{x+1}+1} = \int_{1}^{4} \frac{2t dt}{t+1}$$.

Таким образом, правильный ответ под номером 1.

Ответ: 1) $$\int_{1}^{4} \frac{2tdt}{t+1}$$