В окружности три хорды образуют треугольник. Два угла треугольника равны 32° и 58°. Будет ли одна из хорд диаметром?

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол:

\[ 180° - (32° + 58°) = 180° - 90° = 90° \]

Так как один из углов треугольника равен 90°, то этот треугольник прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности.

Следовательно, одна из хорд (гипотенуза) будет диаметром.

Ответ: Да, так как в треугольнике есть прямой угол.