В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Треугольник OAB — равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Угол OAB = 70°, значит, угол OBA = 70°.

2. Сумма углов в треугольнике OAB равна 180°. Угол AOB = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

3. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому угол COD = угол AOB = 40°.

4. Треугольник OCD — равнобедренный, так как OC = OD (радиусы). Угол COD = 40°, значит, углы OCD и ODC равны:

\[ \angle OCD = \angle ODC = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \]

Ответ: 70