2. В окружности с центром в точке O проведены диаметр MB и хорда BC. Найдите ∠MCO, если угол MBC = 34°.

1. Так как MB - диаметр, то угол MCB опирается на диаметр, следовательно, он равен 90°: $$\angle MCB = 90^\circ$$ 2. Рассмотрим треугольник MBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle CMB = 180^\circ - \angle MCB - \angle MBC = 180^\circ - 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$$ 3. Так как OC и OB - радиусы окружности, то OC = OB, и треугольник OCB - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: $$\angle OCB = \angle OBC = \angle MBC = 34^\circ$$ 4. Угол MCO можно найти как разность углов MCB и OCB: $$\angle MCO = \angle MCB - \angle OCB = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$$ Ответ: $$\angle MCO = 56^\circ$$