В окружности с центром O проведены две равные хорды MK и PN. Найдите градусную меру большей из дуг с концами M и K, если угол PON равен 110°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В окружности равные хорды стягивают равные дуги. Так как хорды MK и PN равны, то дуги, которые они стягивают, также равны: дуга MK = дуга PN.

Угол PON — центральный угол, который равен величине дуги PN. Следовательно, дуга PN = 110°.

Так как дуга MK = дуга PN, то дуга MK = 110°.

В окружности полный круг составляет 360°. Сумма дуг MK и PN равна 110° + 110° = 220°.

Остальная часть окружности состоит из двух других дуг (например, дуги MP и дуги NK).

Градусная мера большей из дуг с концами M и K будет равна полной окружности минус меньшая дуга MK:

360° - 110° = 250°.

Ответ: 250°.