1. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD (рис.69). Докажите, что ВС=BD.

Краткое пояснение:

Чтобы доказать равенство хорд, нужно показать, что соответствующие центральные углы равны, что уже дано в условии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем треугольники BOC и BOD.
2. Шаг 2: У нас есть равенство центральных углов: \( ∠ BOC = ∠ BOD \) (дано по условию).
3. Шаг 3: Стороны OB являются радиусами окружности, поэтому OB = OB.
4. Шаг 4: Стороны OC и OD также являются радиусами окружности, поэтому OC = OD.
5. Шаг 5: По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними) треугольники BOC и BOD равны. Следовательно, соответствующие стороны BC и BD также равны.

Доказано: ВС = BD