В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что ВС = BD.

Решение:

У нас есть окружность с центром в точке О. Проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD. Известно, что центральные углы \( \angle BOC \) и \( \angle BOD \) равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).
2. \( OB = OB \) — это общая сторона для обоих треугольников.
3. \( OC = OD \) — это радиусы одной окружности, поэтому они равны.
4. \( \angle BOC = \angle BOD \) — это дано по условию.
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle BOC = \triangle BOD \).
6. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: \( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.