3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.

Пусть \( \angle BAC = \angle BAD = \alpha \). Так как AB - диаметр, то \( \angle ACB = \angle ADB = 90° \) (вписанные углы, опирающиеся на диаметр). Рассмотрим прямоугольные треугольники \( \triangle ACB \) и \( \triangle ADB \). У них AB - общая гипотенуза, а \( \angle BAC = \angle BAD \). Тогда \( \triangle ACB \) и \( \triangle ADB \) равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что \( AC = AD \). Что и требовалось доказать.