1. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите ОКМ, если ∠OMK = 47°. 2. Точка М - середина хорды ВС. Она соединена с цен- тром О окружности. Найдите углы ВОМ ОМВ, если ∠BOC=148°. 3. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОС, если ДАОВ=146°. 4. В окружности с центром в точке О проведены три ра- диуса ОА, ОВ и ОС. Хорды АВ и ВС равны, ВАО-18°. Найдите углы треугольника ВОС. 5. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямо- угольного треугольника АВС (∠C=90°) равен 55°. Най- дите острые углы треугольника АВС.

Ответ: 1. ∠OKM = 47°; 2. ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°; 3. ∠AOC = 34°; 4. ∠BOC = 144°; 5. ∠A = 35°, ∠B = 55°

1. В окружности с центром O проведена хорда KM. Найдите ∠OKM, если ∠OMK = 47°.

Так как OK и OM - радиусы, то треугольник OKM равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OKM = ∠OMK = 47°.

Ответ: ∠OKM = 47°

2. Точка M - середина хорды BC. Она соединена с центром O окружности. Найдите углы BOM OMB, если ∠BOC = 148°.

Так как OM - середина хорды BC, то OM является высотой и биссектрисой треугольника BOC. Тогда ∠BOM = ∠BOC / 2 = 148° / 2 = 74°. Угол OMB прямой, так как OM - высота, значит, ∠OMB = 90°.

Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°

3. В окружности с центром в точке O проведены хорда AB и диаметр BC. Найдите углы треугольника AOC, если ∠AOB = 146°.

Так как BC - диаметр, то ∠BOC = 180°. ∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 180° - 146° = 34°.

Ответ: ∠AOC = 34°

4. В окружности с центром в точке O проведены три радиуса OA, OB и OC. Хорды AB и BC равны, ∠BAO = 18°. Найдите углы треугольника BOC.

Так как OA = OB, то треугольник AOB равнобедренный, и ∠ABO = ∠BAO = 18°. Тогда ∠AOB = 180° - 2 * 18° = 144°. Так как AB = BC, а OB = OC, то треугольники AOB и BOC равны. Значит, ∠BOC = ∠AOB = 144°.

Ответ: ∠BOC = 144°

5. Угол между биссектрисой BL и катетом AC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) равен 55°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Пусть угол между BL и AC равен углу O. Тогда ∠BLO = 55°. Так как BL - биссектриса, то ∠ABL = ∠CBL. В треугольнике BLC ∠BCL = 90°, ∠BLO + ∠LBC = 90°, значит, ∠LBC = 90° - 55° = 35°. Тогда ∠ABC = 2 * 35° = 70°. Так как ∠C = 90°, то ∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠A = 35°, ∠B = 55°

Ответ: 1. ∠OKM = 47°; 2. ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°; 3. ∠AOC = 34°; 4. ∠BOC = 144°; 5. ∠A = 35°, ∠B = 55°