В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ} \).
2. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC — радиусы одной окружности, то \( OB = OC \). Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} \).
4. Вычислим \( \angle OCB \): \( \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 114^{\circ}}{2} = \frac{66^{\circ}}{2} = 33^{\circ} \).
5. Угол ACB равен углу OCB, так как точка O лежит на AC.

Ответ: 33°.