В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный, и он равен 132°. Дуга AD, на которую опирается этот угол, также равна 132°.

Угол ABD — вписанный, и он опирается на ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD равен половине дуги AD:

\( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 132° = 66° \)

Так как AC — диаметр, то угол ABC — вписанный, опирающийся на полуокружность, и поэтому \( \angle ABC = 90° \).

Угол ACB — это угол в прямоугольном треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( \angle ACB + \angle BAC + \angle ABC = 180° \)

\( \angle ACB + \angle BAC + 90° = 180° \)

\( \angle ACB + \angle BAC = 90° \)

Угол BAC равен углу ABD, так как они опираются на одну дугу BD. \( \angle BAC = \angle ABD = 66° \).

\( \angle ACB + 66° = 90° \)

\( \angle ACB = 90° - 66° = 24° \)

Ответ: 24