В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 40°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Центральный угол AOD равен дуге AD, значит, дуга AD = 40°.

2. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.

3. Так как AC – диаметр, то дуга ABC = 180°. Дуга AB = дуга ABC - дуга BC.

4. Угол AOD и угол BOC вертикальные, значит, угол BOC = 40°. Дуга BC = 40°.

5. Дуга AB = 180° - 40° = 140°. Угол АСВ = 1/2 * дуга AB = 1/2 * 140° = 70°.