В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры окружности с центром O.

Центральный угол \( \angle AOD = 20° \).

Вписанный угол \( \angle ACD \) опирается на дугу AD. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOD = 20° \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 20° = 10° \).

Диаметры AC и BD пересекаются в центре O. Угол \( \angle BOC \) является вертикальным углом к \( \angle AOD \). Следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 20° \).

Вписанный угол \( \angle BAC \) опирается на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle BOC = 20° \).

\( \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 20° = 10° \).

Рассмотрим треугольник ABC. AC — диаметр, значит, угол \( \angle ABC \), опирающийся на диаметр, равен 90° (он вписанный и опирается на полуокружность).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC \) (здесь есть ошибка, AC - диаметр, угол ABC = 90°)

Правильный расчет: В треугольнике ABC, \( \angle BAC = 10° \), \( \angle ABC = 90° \).

\( \angle ACB = 180° - 90° - 10° = 80° \).

Ответ: 80