В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному значению угла ACB.
   \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 26^{\circ} = 52^{\circ} \)
2. Углы AOB и COD являются вертикальными, так как AC и BD — диаметры, пересекающиеся в точке O. Вертикальные углы равны.
   \( \angle COD = \angle AOB = 52^{\circ} \)
3. Углы AOD и BOC также являются вертикальными. Углы AOC и BOD являются развернутыми углами (180°), так как AC и BD — диаметры.
4. Угол AOD является смежным углом с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°.
   \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \)

Ответ: 128°