152. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC (рис. 191). Найдите \(\angle OCB\), если \(\angle AOB = \angle BOC\) и \(\angle OAB = 58^\circ\).

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный с основанием AB. Следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA = 58^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому \[\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\] По условию \(\angle AOB = \angle BOC\), следовательно, \(\angle BOC = 64^\circ\). Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC - радиусы окружности, то треугольник BOC равнобедренный с основанием BC. Следовательно, \(\angle OBC = \angle OCB\). Сумма углов в треугольнике BOC равна 180 градусам, поэтому \[\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ\]\[2 \cdot \angle OCB + 64^\circ = 180^\circ\]\[2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - 64^\circ\]\[2 \cdot \angle OCB = 116^\circ\]\[\angle OCB = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ\] Ответ: \(\angle OCB = 58^\circ\).