В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K. KC = 6 см, AK = 8 см, BK + DK = 28 см. Найдите длины BK и DK.

Решение:

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что \( AK \cdot KB = CK \cdot KD \).

Из условия задачи имеем:

• \( AK = 8 \) см
• \( KC = 6 \) см
• \( BK + DK = 28 \) см

Подставим известные значения в равенство произведений отрезков хорд:

\( 8 \cdot BK = 6 \cdot DK \)

Выразим \( DK \) через \( BK \) из второго условия:

\( DK = 28 - BK \)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

\( 8 \cdot BK = 6 \cdot (28 - BK) \)

Решим полученное уравнение:

\( 8 \cdot BK = 168 - 6 \cdot BK \)

\( 8 \cdot BK + 6 \cdot BK = 168 \)

\( 14 \cdot BK = 168 \)

\( BK = \frac{168}{14} \)

\( BK = 12 \) см

Теперь найдём \( DK \):

\( DK = 28 - BK = 28 - 12 \)

\( DK = 16 \) см

Проверка: \( AK \cdot KB = 8 \cdot 12 = 96 \). \( CK \cdot DK = 6 \cdot 16 = 96 \). Равенство выполняется.

Ответ: BK = 12 см, DK = 16 см.