В окружности проведена хорда AB и диаметр AC, которые образуют угол BAC = 28°. К окружности в точке B провели касательную, которая пересекает прямую AC в точке D. Найдите угол BDA.

$$\angle BAC = 28^\circ$$. Так как AC - диаметр, то $$\angle ABC = 90^\circ$$ (угол, опирающийся на диаметр). Тогда $$\angle BCA = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$$. Так как BD - касательная, то $$\angle ABD = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$$. Угол $$\angle ABC$$ является углом между касательной и хордой. $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$AB$$, и равен половине градусной меры дуги, заключённой между касательной и хордой. Значит $$\angle CBA = \angle BCA=62$$. Рассмотрим треугольник BDA. $$\angle DBA = 90 - 28 = 62$$
Тогда $$\angle DBC = 90$$ следовательно $$\angle ABD + \angle ABC =90$$ а $$\angle ABD = 90 - \angle ABC$$ = 90 -62 = 28. Теперь $$\angle BDA = 180^\circ - \angle DBA - \angle BAD = 180^\circ - (90+62)^\circ - 28^\circ$$ что неверно. $$\angle ABO = \angle BAO = 28$$(OA=OB - радиусы) => $$\angle OBC = 90 - 28 = 62$$ => $$\angle BOC = 180-62-62 = 56$$, тогда $$\angle BAC$$ будет = $$\frac{180-56}{2} = 62$$ - что не так, т.к $$\angle BCA =62$$. Так как $$\angle BAC=28$$. т.к $$AC$$ диаметр, $$\angle ABC=90$$. Следовательно $$\angle BCA=90-28=62$$ $$\\angle CBD = \angle CAB = 28$$ - угол между хордой $$CB$$ и касательной $$BD$$. Следовательно $$\angle BDA = 180 - \angle DCA - \angle DBC = 180-62-28 = 90^circ$$. Ответ: 34