В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и углом A, равным 30°. На этой окружности случайным образом выбираются две точки D и E. Найдите вероятность того, что отрезок DE не имеет общих точек с треугольником.

1. Рассмотрим условия задачи: треугольник ABC вписан в окружность, угол A равен 30°, что означает, что угол B равен 60°, а угол C - это прямой угол 90°. Треугольник занимает дугу окружности в 180°, а точки D и E выбираются случайным образом на окружности. 2. Для того чтобы отрезок DE не пересекал треугольник, точки D и E должны находиться на одной из двух дуг, свободных от треугольника, длиной по 90° каждая. 3. Вероятность выбора точек D и E на одной из этих дуг определяется как отношение площади доступных дуг к площади всей окружности. Она равна: P = (1/2)^2 = 1/4. Ответ: вероятность равна 0.25.