В окружность с центром О вписан угол АВС, равный 56°. Найдите угол АОС.

Решение:

Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на дугу АС. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( ∠ ABC = 56^{\circ} \)

Величина дуги АС равна \( 2 · ∠ ABC \).

Дуга АС = \( 2 · 56^{\circ} = 112^{\circ} \).

Угол АОС является центральным углом, опирающимся на ту же дугу АС. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

\( ∠ AOC = \text{Величина дуги АС} \)

\( ∠ AOC = 112^{\circ} \).

Ответ: 112°.