Контрольные задания > В окружность с центром О вписан треугольник АВС. Известны два его угла: ∠A = 71°, ∠B = 62°. Найдите угол АОВ.
Вопрос:

В окружность с центром О вписан треугольник АВС. Известны два его угла: ∠A = 71°, ∠B = 62°. Найдите угол АОВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 124°

Краткое пояснение: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
  1. Найдем угол \(C\) треугольника \(ABC\): \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 71^\circ - 62^\circ = 47^\circ.\]
  2. Угол \(C\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Следовательно, дуга \(AB\) равна удвоенному углу \(C\): \[\弧AB = 2 \cdot \angle C = 2 \cdot 47^\circ = 94^\circ.\]
  3. Угол \(AOB\) – центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, следовательно: \[\angle AOB = \弧AB = 94^\circ.\]
  4. \(∠ACB\) - вписанный, следовательно, \(∠AOB = 2∠ACB\) \(∠ACB = 180 - (71 + 62) = 47\)° \(∠AOB = 2 \cdot 47 = 94\)°

Ответ: 94°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸