В окончании какого имени существительного пишется буква Е?

Для того чтобы правильно выбрать ответ, вспомним правило правописания окончаний существительных в предложном падеже.

В предложном падеже существительные первого склонения (женского и мужского рода, оканчивающиеся на -а, -я) имеют окончание -е.
Существительные второго склонения (мужского рода с нулевым окончанием и среднего рода, оканчивающиеся на -о, -е) имеют окончание -е, а некоторые существительные мужского рода (обычно обозначающие места) в предложном падеже имеют окончание -у (-ю).

Теперь рассмотрим предложенные варианты:
1. По дорог... (дорогЕ) – существительное «дорога» первого склонения, предложный падеж, окончание -е.
2. В Сибир... (СибирИ) – существительное «Сибирь» третьего склонения, предложный падеж, окончание -и.
3. Без тревог... (тревогИ) – существительное «тревога» первого склонения, родительный падеж, окончание -и.
4. К площад... (площадИ) – существительное «площадь» третьего склонения, дательный падеж, окончание -и.

Таким образом, правильный ответ: по дорогЕ.

Ответ: по дорог...