В одной системе координат постройте графики заданных функций и найдите координаты точек их пересечения: a) y = x + 3 и y = 2x + 1; б) y = x² и y = 9; в) y = -x и y = 3x - 4; г) y = -x² и y = -2x.

а) y = x + 3 и y = 2x + 1

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем уравнения:

$$x + 3 = 2x + 1$$

Решим это уравнение:

$$2x - x = 3 - 1$$ $$x = 2$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Например, в первое:

$$y = 2 + 3 = 5$$

Таким образом, точка пересечения графиков: (2, 5).

б) y = x² и y = 9

Приравняем уравнения:

$$x^2 = 9$$

Решим это уравнение:

$$x = \pm \sqrt{9}$$ $$x = \pm 3$$

Таким образом, x = 3 или x = -3. Поскольку y = 9, точки пересечения: (3, 9) и (-3, 9).

в) y = -x и y = 3x - 4

Приравняем уравнения:

$$-x = 3x - 4$$

Решим это уравнение:

$$3x + x = 4$$ $$4x = 4$$ $$x = 1$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в первое уравнение:

$$y = -1$$

Точка пересечения графиков: (1, -1).

г) y = -x² и y = -2x

Приравняем уравнения:

$$-x^2 = -2x$$

Решим это уравнение:

$$x^2 - 2x = 0$$ $$x(x - 2) = 0$$

Таким образом, x = 0 или x = 2.

Если x = 0, то y = -2 * 0 = 0. Если x = 2, то y = -2 * 2 = -4.

Точки пересечения графиков: (0, 0) и (2, -4).