5.293. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого - 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Пусть в первом ящике было $$7x$$ апельсинов, а во втором $$x$$ апельсинов.

После того, как из первого ящика взяли 38 апельсинов, там осталось $$7x - 38$$.

После того, как из второго ящика взяли 14 апельсинов, там осталось $$x - 14$$.

По условию, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом, следовательно:

$$7x - 38 - (x - 14) = 78$$

Раскроем скобки:

$$7x - 38 - x + 14 = 78$$

Приведем подобные слагаемые:

$$6x - 24 = 78$$ $$6x = 78 + 24$$ $$6x = 102$$ $$x = rac{102}{6}$$ $$x = 17$$

Тогда первоначально:

• в первом ящике было $$7x = 7 cdot 17 = 119$$ апельсинов,
• во втором ящике было $$x = 17$$ апельсинов.

Ответ: В первом ящике было 119 апельсинов, во втором ящике было 17 апельсинов.