1. Определим количество квартир на первом этаже в одном подъезде: \(102 - 97 + 1 = 6\ квартир.
2. Так как дом восьмиэтажный, то определим количество квартир в одном подъезде: \(6 \cdot 8 = 48\ квартир.
3. Чтобы узнать, в каком подъезде находится квартира №178, нужно разделить 178 на количество квартир в одном подъезде:
\(178 : 48 = 3\) (остаток 34). Это означает, что квартира №178 находится в подъезде №4.
Ответ: квартира №178 находится в 4 подъезде.