9. В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке: одна красная, две синих, три красных, четыре синих и так далее. 1) Какого цвета семнадцатая лампочка? 2) Сколько всего красных лампочек в гирлянде?

1) Определим последовательность цветов лампочек. Она повторяется блоками, в каждом из которых сначала идут красные лампочки, затем синие. Количество лампочек в каждом блоке увеличивается на одну: 1 красная, 2 синих, 3 красных, 4 синих, 5 красных, 6 синих и т.д. Чтобы определить цвет 17-й лампочки, нужно сначала определить, в каком блоке она находится. Посчитаем общее количество лампочек в первых нескольких блоках: 1 + 2 = 3 3 + 4 = 7 5 + 6 = 11 7 + 8 = 15 9 + 10 = 19 17-ая лампочка находится в 5-ом блоке (9 красных, 10 синих). Общее количество лампочек в предыдущих блоках: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 15. Следовательно, 16-я лампочка - красная, а 17-ая лампочка тоже красная. 2) Чтобы узнать, сколько всего красных лампочек в гирлянде, нужно сложить количество красных лампочек в каждом блоке, пока общее количество лампочек не достигнет 21: 1 красная, 2 синих, 3 красных, 4 синих, 5 красных, 6 синих. Всего лампочек: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Сумма красных лампочек: 1 + 3 + 5 = 9 Ответы: 1) Красная; 2) 9