В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего ребер в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. а) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4. Сумма степеней: (2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18) Число рёбер: (\frac{18}{2} = 9) Ответ: В этом графе 9 ребер. б) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сумма степеней: (0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12) Число рёбер: (\frac{12}{2} = 6) Ответ: В этом графе 6 ребер. Теперь, давайте построим HTML-код для графика, иллюстрирующего эти результаты. Поскольку в задаче не требуется график, а только число ребер, этот шаг опускается. Развернутый ответ: Чтобы найти количество ребер в графе, зная степени его вершин, нужно сложить все степени вершин и разделить полученную сумму на 2. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, вносит вклад в степень каждой из этих вершин. Таким образом, сумма всех степеней вершин равна удвоенному числу ребер. Разделив сумму степеней на 2, мы получаем общее количество ребер в графе. В первом случае (а) сумма степеней вершин равна 18, значит, количество ребер равно 9. Во втором случае (б) сумма степеней вершин равна 12, значит, количество ребер равно 6.