В некотором графе 33 ребра. Каждая вершина графа имеет степень 4 или степень 7, причём вершин степени 4 столько же, сколько вершин степени 7. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть x – количество вершин степени 4, тогда и вершин степени 7 также x. Общее количество ребер в графе равно половине суммы степеней всех вершин.

Сумма степеней всех вершин: $$4x + 7x = 11x$$.

Тогда количество ребер: $$\frac{11x}{2} = 33$$

Решаем уравнение: $$11x = 66$$

$$x = 6$$

Значит, вершин степени 4 – 6, и вершин степени 7 – 6.

Общее количество вершин: $$6 + 6 = 12$$

Ответ: 12