В некотором графе 33 ребра. Каждая вершина графа имеет степень 4 или степень 7, причём вершин степени 4 столько же, сколько вершин степени 7. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть (x) - количество вершин степени 4, и столько же вершин степени 7. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер графа. В данном случае, сумма степеней равна (4x + 7x = 11x). Так как рёбер 33, имеем (11x = 2 cdot 33 = 66). Отсюда (x = rac{66}{11} = 6). Тогда общее число вершин равно (x + x = 2x = 2 cdot 6 = 12). Ответ: 12