Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. В некотором государстве 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых связывает какие-то два города. Между городами устанавливается железнодорожное сообщение, исходя из принципа экономии: железная дорога между двумя городами прокладывается тогда и только тогда, когда автомобильная дорога между этими городами отсутствует. Сколько железных дорог будет построено?
Ответ:
Количество пар городов, которые можно соединить дорогой, равно количеству сочетаний из 10 по 2: $$C^{2}_{10} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$$.
Если между городами есть автодорога, то железная дорога не строится. Так как 21 автодорога, то количество железных дорог равно 45 - 21 = 24.
Ответ: 24
Похожие
- 1. Заполни пропуски. Графом называется ___________ из которых соединены линиями. Точки называются ___________ графа, а некоторые из которых соединены ___________. Точки называется ___________ множество точек,
- 2. Определите по рисунку, сколько ребер имеет граф.
- 3. На рисунке изображён граф. Сколько у него вершин степени 2.
- 4. На рисунке изображён граф. Определите степень вершины А.
- 5. Построй граф по условию задачи и ответь на вопрос. Ребята, которые дружат, могут помочь друг другу с подготовкой к контрольной работе. Известно, что Михаил дружит с Ирой и Дашей, Вадим с Ирой и Валей, Алексей с Костей и Алисой, Ксения с Алисой. Может ли Михаил помочь Алисе подготовиться к контрольной работе?
- 6. Выбери верное продолжения правила. Чтобы найти количество ребер, нужно: а) произведение степеней его вершин умножить на 2; 6) сумму его вершин разделить пополам; в) разность степеней его вершин разделить на два; г) сумму степеней его вершин умножить на 2.
- 7. В графе 10 вершин, каждая степени 2. Сколько в этом графе ребер?
- 8. В Липецкой области существуют дороги между следующими парами городов: Липецк-Грязи, Данков-Усмань, Задонск-Данков, Грязи Елец, Усмань-Лебедянь, Чаплыгин-Грязи, Лебедянь- Задонск, Чаплыгин-Елец, Липецк-Чаплыгин. До каких городов области можно добраться из Липецка (возможно, с пересадками)? Постройте по предыдущей задаче граф: вершины — это города, две вершины соединены ребром, если между соответствующими городами есть дорога. Сколько вершин степени 2 есть у этого графа?
- 10. В неизвестной стране из города Столичный выходит 21 дорога, а из города Дальний — ровно одна. Из остальных городов выходит по 20 дорог. Докажите, что из города Дальний можно попасть в Столичный.
