В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Решение: Пусть A - событие, что Антон занят, а B - событие, что Игорь занят. Нам дано: $$P(A) = 0.4$$ $$P(B) = 0.4$$ $$P(A \cap B) = 0.3$$ Нам нужно найти вероятность, что оба свободны, то есть $$P(\overline{A} \cap \overline{B})$$. Сначала найдем вероятность, что хотя бы один из них занят: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5$$ Теперь найдем вероятность, что оба свободны. Это противоположное событие к тому, что хотя бы один из них занят: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.5 = 0.5$$ Ответ: 0.5