В2. Найдите сторону ВС треугольника АВС

Треугольник ABC прямоугольный, так как угол C прямой (90 градусов). Угол CAD = 120 градусов. Тогда угол BAC = 180 - 120 = 60 градусов. Следовательно, угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае AC = 4 см - катет, лежащий против угла B = 30 градусов. Значит гипотенуза AB = 2 * AC = 2 * 4 = 8 см. Применим теорему Пифагора для нахождения стороны BC: $$BC^2 + AC^2 = AB^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC^2 = 8^2 - 4^2$$ $$BC^2 = 64 - 16$$ $$BC^2 = 48$$ $$BC = \sqrt{48} = \sqrt{16 * 3} = 4\sqrt{3}$$ Ответ: $$4\sqrt{3}$$ см