В многоквартирном доме всего 637 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 85, но меньше 100 квартир?

Решение:

Чтобы найти количество подъездов, нужно определить делитель числа 637, который находится в промежутке от 86 до 99.

Проверим делители числа 637:

637 не делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Попробуем делить на числа, которые могут быть делителями:

637 \( : \) 11 = 57,9... (не целое число)

637 \( : \) 13 = 49

637 \( : \) 17 = 37,4... (не целое число)

637 \( : \) 19 = 33,5... (не целое число)

637 \( : \) 23 = 27,6... (не целое число)

637 \( : \) 29 = 21,9... (не целое число)

637 \( : \) 31 = 20,5... (не целое число)

637 \( : \) 37 = 17,2... (не целое число)

637 \( : \) 41 = 15,5... (не целое число)

637 \( : \) 43 = 14,8... (не целое число)

637 \( : \) 47 = 13,5... (не целое число)

637 \( : \) 53 = 12,01... (не целое число)

637 \( : \) 59 = 10,7... (не целое число)

637 \( : \) 61 = 10,4... (не целое число)

637 \( : \) 67 = 9,5... (не целое число)

637 \( : \) 71 = 8,9... (не целое число)

637 \( : \) 73 = 8,7... (не целое число)

637 \( : \) 79 = 8,06... (не целое число)

637 \( : \) 83 = 7,6... (не целое число)

637 \( : \) 89 = 7,15... (не целое число)

637 \( : \) 97 = 6,56... (не целое число)

Оказывается, что 637 является простым числом, если не считать множители 1 и 637. То есть, если в каждом подъезде квартиры больше 85, то количество подъездов не может быть больше 7, а если меньше 100, то количество подъездов должно быть больше 6. Единственный возможный вариант — это 7 подъездов, где в каждом будет 91 квартира.

Проверка:

\( 7 \times 91 = 637 \)

Количество квартир в каждом подъезде (91) больше 85 и меньше 100.

Ответ: 7.