В многоквартирном доме 294 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в этом доме?

Дано:

• Общее число квартир: 294.
• Число этажей в каждом подъезде одинаковое.
• Число квартир на этаже одинаковое (больше 1).
• Квартир на этаже в 2 раза меньше, чем этажей.

Решение:

Обозначим:

• - количество этажей в доме (и в каждом подъезде)
• - количество квартир на этаже

Из условия задачи мы знаем, что:

• = 2 * (квартир на этаже в 2 раза меньше, чем этажей)
• Общее количество квартир = (число этажей) * (число квартир на этаже) * (число подъездов).

Пусть = x, тогда = 2x.

Общее количество квартир = x * 2x * (число подъездов) = 294.

Нам нужно найти количество этажей, то есть (x).

Попробуем разные варианты для числа подъездов, учитывая, что число квартир на этаже больше 1:

• Если подъездов 1: 2x² = 294 => x² = 147 (не является полным квадратом).
• Если подъездов 2: 2 * 2x² = 294 => 4x² = 294 => x² = 73.5 (не целое).
• Если подъездов 3: 3 * 2x² = 294 => 6x² = 294 => x² = 49 => x = 7.

Если x = 7, то количество этажей = 7, а количество квартир на этаже = 2 * 7 = 14. Число подъездов = 3. Проверим: 7 этажей * 14 квартир/этаж * 3 подъезда = 294 квартиры. Это соответствует условию.

Следовательно, количество этажей в доме равно 7.

Ответ: 7