В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» Вероятность события «жёлтый

Решение:

В задаче мы имеем дело со случайным экспериментом, который состоит в двух последовательных вытягиваниях шарика из мешочка с возвращением. В мешочке находятся три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З).

Дерево случайного эксперимента:

Первое вытягивание:

• К
• Ж
• З

Второе вытягивание (для каждого исхода первого вытягивания):

• Если первый был К: КК, КЖ, КЗ
• Если первый был Ж: ЖК, ЖЖ, ЖЗ
• Если первый был З: ЗК, ЗЖ, ЗЗ

Таким образом, все возможные исходы (элементарные события) эксперимента:

КК, КЖ, КЗ, ЖК, ЖЖ, ЖЗ, ЗК, ЗЖ, ЗЗ

Заполнение пропусков:

1. Количество элементарных событий в опыте

Каждый исход представляет собой пару вытянутых шариков. Всего таких пар 3 (варианта первого вытягивания) * 3 (варианта второго вытягивания) = 9.

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»

Нас интересует только один конкретный исход: жёлтый шарик достали и в первый, и во второй раз. Этот исход — ЖЖ.

3. Вероятность события «жёлтый»

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов.

Вероятность = (Количество благоприятствующих исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 1 / 9

Заполненные утверждения:

• Количество элементарных событий в опыте — 9.
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 1.
• Вероятность события «жёлтый» — 1/9.

Ответ: 9, 1, 1/9