В мензурку налили воду массой m_{b}=100 г и глицерин массой m_{g}=250 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной \rho_{b}=1000 \frac{кг}{м^3}, а плотность глицерина – \rho_{g}=1250 \frac{кг}{м^3}. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V_{c}=297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

1. Расчёт суммарного объёма:

Сначала найдём объём воды:

\[ V_{b} = \frac{m_{b}}{\rho_{b}} = \frac{100 \text{ г}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \]

Переведём массы в кг:

\[ V_{b} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0001 \text{ м}^3 \]

Теперь найдём объём глицерина:

\[ V_{g} = \frac{m_{g}}{\rho_{g}} = \frac{250 \text{ г}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \]

Переведём массы в кг:

\[ V_{g} = \frac{0.25 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0002 \text{ м}^3 \]

Суммарный объём:

\[ V_{sum} = V_{b} + V_{g} = 0.0001 \text{ м}^3 + 0.0002 \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры (1 м³ = 1 000 000 мл):

\[ V_{sum} = 0.0003 \text{ м}^3 \times 1 000 000 \frac{\text{мл}}{\text{м}^3} = 300 \text{ мл} \]

2. Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма:

Абсолютная погрешность массы каждого компонента: \(\Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}\)

Абсолютная погрешность объёма воды:

\[ \Delta V_{b} = \frac{\Delta m}{\rho_{b}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000001 \text{ м}^3 \]

Абсолютная погрешность объёма глицерина:

\[ \Delta V_{g} = \frac{\Delta m}{\rho_{g}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0000008 \text{ м}^3 \]

Абсолютная погрешность суммарного объёма:

\[ \Delta V_{sum} = \Delta V_{b} + \Delta V_{g} = 0.000001 \text{ м}^3 + 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.0000018 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры:

\[ \Delta V_{sum} = 0.0000018 \text{ м}^3 \times 1 000 000 \frac{\text{мл}}{\text{м}^3} = 1.8 \text{ мл} \]

3. Сравнение суммарного объёма с объёмом смеси:

Рассчитанный суммарный объём компонентов: \(V_{sum} = 300 \text{ мл}\)

Полученный объём смеси: \(V_{c} = 297 \text{ мл}\)

Абсолютная погрешность суммарного объёма: \(\Delta V_{sum} = 1.8 \text{ мл}\)

Интервал, в котором находится истинное значение суммарного объёма компонентов: \(300 \pm 1.8 \text{ мл}\), то есть от \(298.2 \text{ мл}\) до \(301.8 \text{ мл}\).

Объём смеси \(V_{c} = 297 \text{ мл}\) находится вне этого интервала.

Вывод: Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов (300 мл ± 1.8 мл) больше объёма смеси (297 мл). Полученный объём смеси меньше минимально возможного суммарного объёма компонентов с учётом погрешности.

Ответ:

1. 300 мл

2. 1.8 мл. Погрешность суммируется, так как это сумма погрешностей объёмов каждого компонента.

3. Да, суммарный объём компонентов больше объёма смеси, так как 300 мл (с учётом погрешности) больше 297 мл.