В магазине продают люстры на 3 лампочки и 5 лампочек. Всего 130 люстр. Сколько люстр каждого вида продают в магазине, если всего в этих люстрах 506 лампочек?

Решение:

Обозначим количество люстр с 3 лампочками за \( x \), а количество люстр с 5 лампочками за \( y \).

Мы знаем, что всего 130 люстр, значит: \( x + y = 130 \).

Также мы знаем, что общее количество лампочек равно 506. Для люстр с 3 лампочками это \( 3x \) лампочек, а для люстр с 5 лампочками — \( 5y \) лампочек. Значит: \( 3x + 5y = 506 \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 130 \)
2. \( 3x + 5y = 506 \)

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 130 - y \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 3(130 - y) + 5y = 506 \)

\( 390 - 3y + 5y = 506 \)

\( 2y = 506 - 390 \)

\( 2y = 116 \)

\( y = \frac{116}{2} \)

\( y = 58 \) (люстры с 5 лампочками)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 130 - y = 130 - 58 \)

\( x = 72 \) (люстры с 3 лампочками)

Проверим:

\( 72 + 58 = 130 \) (всего люстр)

\( 3 \times 72 + 5 \times 58 = 216 + 290 = 506 \) (всего лампочек)

Ответ: 72 люстры с 3 лампочками и 58 люстр с 5 лампочками.