В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 11 моделей, из них 9 с антибликовым покрытием и 6 с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Пусть А - множество моделей с антибликовым покрытием, В - множество моделей с фотохромным покрытием. Известно, что |A| = 9, |B| = 6, и общее число моделей |A ∪ B| = 11 (так как очков без покрытия нет). По формуле включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Подставляем значения: 11 = 9 + 6 - |A ∩ B|. Решаем уравнение: 11 = 15 - |A ∩ B|, откуда |A ∩ B| = 15 - 11 = 4.

Ответ: 4