В магазине мама Толи купила несколько книг из серии «Лепка из пластилина» по цене 150 рублей за книгу и из серии «Города и стра- ны» по цене 100 рублей за книгу. Всего она заплатила 850 рублей. Сколько книг купила мама? Найдите все возможные варианты.

Решение:

• Обозначим количество книг серии «Лепка из пластилина» как x, а количество книг серии «Города и страны» как y.
• Составим уравнение, исходя из условия задачи: 150x + 100y = 850.
• Разделим обе части уравнения на 50, чтобы упростить его: 3x + 2y = 17.

Теперь нужно найти все возможные целые неотрицательные решения этого уравнения:

• Если x = 1, то 3(1) + 2y = 17, следовательно, 2y = 14 и y = 7. Это один из возможных вариантов.
• Если x = 2, то 3(2) + 2y = 17, следовательно, 2y = 11. В этом случае y не является целым числом.
• Если x = 3, то 3(3) + 2y = 17, следовательно, 2y = 8 и y = 4.
• Если x = 4, то 3(4) + 2y = 17, следовательно, 2y = 5. В этом случае y не является целым числом.
• Если x = 5, то 3(5) + 2y = 17, следовательно, 2y = 2 и y = 1. Это еще один возможный вариант.

Таким образом, возможны два варианта:

• 5 книг серии «Лепка из пластилина» и 1 книга серии «Города и страны».
• 1 книга серии «Лепка из пластилина» и 7 книг серии «Города и страны».