В магазине канцелярских товаров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет: а) красной или фиолетовой; б) синей или чёрной; в) чёрной или зелёной.

Всего синих и чёрных ручек: \(180-43-54-29=54\). Так как их поровну, каждого цвета по \(54:2=27\) ручек.

1. \(P(\text{красная или фиолетовая})=\frac{43+29}{180}=\frac{72}{180}=\frac{2}{5}\).
2. \(P(\text{синяя или чёрная})=\frac{27+27}{180}=\frac{54}{180}=\frac{3}{10}\).
3. \(P(\text{чёрная или зелёная})=\frac{27+54}{180}=\frac{81}{180}=\frac{9}{20}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{5}\); б) \(\frac{3}{10}\); в) \(\frac{9}{20}\).