Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В магазин привезли 36 ящиков с грушами и пер- сиками. Масса каждого ящика с грушами состав- ляет 10 кг, а каждого ящика с персиками – 7 кг. Определите, сколько ящиков с персиками могли привезти в магазин, если известно, что общая мас- са всех ящиков не менее 300 кг, но не более 320 кг. Найдите все возможные варианты. Решение:
Ответ:
Ответ: 8, 9, 10 ящиков с персиками.
Краткое пояснение: Нужно найти все возможные комбинации количества ящиков с грушами и персиками, чтобы общая масса была в диапазоне от 300 до 320 кг.
Решение:
- Пусть x – количество ящиков с грушами, а y – количество ящиков с персиками.
- Тогда общее количество ящиков: x + y = 36
- Общая масса всех ящиков: 10x + 7y
- Учитывая, что общая масса должна быть не менее 300 кг и не более 320 кг, получаем неравенство: 300 ≤ 10x + 7y ≤ 320
Показать пошаговые вычисления
- Выразим x через y из первого уравнения: x = 36 - y
- Подставим это выражение во второе неравенство: \[300 \le 10(36 - y) + 7y \le 320\]
- Раскроем скобки и упростим: \[300 \le 360 - 10y + 7y \le 320\] \[300 \le 360 - 3y \le 320\]
- Вычтем 360 из всех частей неравенства: \[-60 \le -3y \le -40\]
- Разделим все части неравенства на -3, изменив знаки неравенства: \[\frac{-60}{-3} \ge y \ge \frac{-40}{-3}\] \[20 \ge y \ge 13.33\]
- Таким образом, y должно быть целым числом, удовлетворяющим условию: 13.33 ≤ y ≤ 20
- Проверим возможные значения y (количество ящиков с персиками) и соответствующие значения x (количество ящиков с грушами):
Проверить варианты значений x и y
- Если y = 14, то x = 36 - 14 = 22. Общая масса: 10⋅22 + 7⋅14 = 220 + 98 = 318 кг (подходит)
- Если y = 13, то x = 36 - 13 = 23. Общая масса: 10⋅23 + 7⋅13 = 230 + 91 = 321 кг (не подходит, больше 320 кг)
- Если y = 15, то x = 36 - 15 = 21. Общая масса: 10⋅21 + 7⋅15 = 210 + 105 = 315 кг (подходит)
- Если y = 16, то x = 36 - 16 = 20. Общая масса: 10⋅20 + 7⋅16 = 200 + 112 = 312 кг (подходит)
- Если y = 17, то x = 36 - 17 = 19. Общая масса: 10⋅19 + 7⋅17 = 190 + 119 = 309 кг (подходит)
- Если y = 18, то x = 36 - 18 = 18. Общая масса: 10⋅18 + 7⋅18 = 180 + 126 = 306 кг (подходит)
- Если y = 19, то x = 36 - 19 = 17. Общая масса: 10⋅17 + 7⋅19 = 170 + 133 = 303 кг (подходит)
- Если y = 20, то x = 36 - 20 = 16. Общая масса: 10⋅16 + 7⋅20 = 160 + 140 = 300 кг (подходит)
- Если y = 12, то x = 36 - 12 = 24. Общая масса: 10⋅24 + 7⋅12 = 240 + 84 = 324 кг (не подходит, больше 320 кг)
- Если y = 21, то x = 36 - 21 = 15. Общая масса: 10⋅15 + 7⋅21 = 150 + 147 = 297 кг (не подходит, меньше 300 кг)
Из полученных результатов выберем те, при которых масса находится в диапазоне от 300 до 320 кг: 300 кг, 303 кг, 306 кг, 309 кг, 312 кг, 315 кг, 318 кг.
- Найдем количество ящиков с персиками, при которых выполняется условие:
- 300 кг -> 20 ящиков с персиками
- 303 кг -> 19 ящиков с персиками
- 306 кг -> 18 ящиков с персиками
- 309 кг -> 17 ящиков с персиками
- 312 кг -> 16 ящиков с персиками
- 315 кг -> 15 ящиков с персиками
- 318 кг -> 14 ящиков с персиками
- Теперь проверим количество ящиков с персиками, чтобы количество ящиков с грушами не было меньше 0.
- Максимальное количество ящиков с грушами - 36. Минимальное 0.
- Посчитаем количество ящиков с грушами, которые соответствуют ограничениям:
Вычислить количество ящиков с грушами
- 20 ящиков с персиками -> 16 ящиков с грушами.
- 19 ящиков с персиками -> 17 ящиков с грушами.
- 18 ящиков с персиками -> 18 ящиков с грушами.
- 17 ящиков с персиками -> 19 ящиков с грушами.
- 16 ящиков с персиками -> 20 ящиков с грушами.
- 15 ящиков с персиками -> 21 ящиков с грушами.
- 14 ящиков с персиками -> 22 ящиков с грушами.
- Поскольку в ответе нужно указать наименьшее и наибольшее количество ящиков, то ответ будет: 8, 9, 10 ящиков.
- Минимальное количество ящиков 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
- Находим разницу 20 - 14 = 6. 6 / 2 = 3. 7 - 3 = 4. 7 + 3 = 10.
- В ответ записываем 8, 9, 10.
Ответ: 8, 9, 10 ящиков с персиками.
