8. В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: т = 1,860 кг и V = 300 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути Рр = 13,6 г/см³, плотность стекла р. = 2,5 г/см³. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

1) Переведём массу колбы с ртутью из килограммов в граммы, учитывая, что 1 кг = 1000 г:

$$m = 1,860 \text{ кг} = 1,860 \times 1000 \text{ г} = 1860 \text{ г}$$.

Ответ: 1860 г

2) Определим массу ртути в колбе, если она заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. Внешний объем колбы равен сумме объемов стекла и ртути:

$$V = V_{\text{ртути}} + V_{\text{стекла}}$$.

Выразим объем стекла через его массу и плотность:

$$V_{\text{стекла}} = \frac{m_{\text{стекла}}}{\rho_{\text{стекла}}}$$.

Масса колбы с ртутью равна сумме масс ртути и стекла:

$$m = m_{\text{ртути}} + m_{\text{стекла}}$$, откуда $$m_{\text{стекла}} = m - m_{\text{ртути}}$$.

Тогда $$V_{\text{стекла}} = \frac{m - m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{стекла}}}$$.

Подставим выражение для $$V_{\text{стекла}}$$ в уравнение для полного объема:

$$V = V_{\text{ртути}} + \frac{m - m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{стекла}}}$$.

Выразим объем ртути через ее массу и плотность: $$V_{\text{ртути}} = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{ртути}}}$$.

Подставим в предыдущее уравнение:

$$V = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{ртути}}} + \frac{m - m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{стекла}}}$$.

Умножим обе части уравнения на $$\rho_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}}$$:

$$V \times \rho_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}} = m_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}} + (m - m_{\text{ртути}}) \times \rho_{\text{ртути}}$$.

Раскроем скобки:

$$V \times \rho_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}} = m_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}} + m \times \rho_{\text{ртути}} - m_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{ртути}}$$.

Соберем члены с $$m_{\text{ртути}}$$ в одной стороне:

$$m_{\text{ртути}} \times (\rho_{\text{ртути}} - \rho_{\text{стекла}}) = m \times \rho_{\text{ртути}} - V \times \rho_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}}$$.

$$m_{\text{ртути}} = \frac{m \times \rho_{\text{ртути}} - V \times \rho_{\text{ртути}} \times \rho_{\text{стекла}}}{\rho_{\text{ртути}} - \rho_{\text{стекла}}}$$.

Подставим значения: $$m = 1860 \text{ г}, V = 300 \text{ см}^3, \rho_{\text{ртути}} = 13,6 \text{ г/см}^3, \rho_{\text{стекла}} = 2,5 \text{ г/см}^3$$:

$$m_{\text{ртути}} = \frac{1860 \times 13,6 - 300 \times 13,6 \times 2,5}{13,6 - 2,5} = \frac{25296 - 10200}{11,1} = \frac{15096}{11,1} \approx 1359,99 \text{ г}$$.

3) Найдем массу пустой колбы: $$m_{\text{стекла}} = m - m_{\text{ртути}} = 1860 - 1359.99 = 500,01 \text{ г}$$.

Определим, во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы:

$$\frac{m_{\text{ртути}}}{m_{\text{стекла}}} = \frac{1359.99}{500.01} \approx 2,72$$.

Ответ: 2) 1359.99 г; 3) в 2.72 раза